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L'objectif de ce cours est de présenter quelques problèmes d'actualité sur le thème du non-arbitrage et du choix de portefeuille. Pour cela nous traiterons de modélisation en finance mathématique et en économie mathématique.
Nous traiterons de la modélisation :
Nous présenterons les modèles et discuterons de leurs limites. Ainsi nous parlerons des problèmes d'actualité liés à la robustesse des modèles et à l'incertitude Keynésienne.
Nous commencerons par introduire les marchés financiers puis les bases de leur modélisation probabiliste. Nous traiterons de la caractérisation de la condition d'absence d'opportunité d'arbitrage, hypothèse de base de la finance mathématique. Nous parlerons de ces conséquences en termes d'évaluation.
Puis, nous rappellerons la problématique du choix dans l'incertain en économie et en particulier la théorie dite d'espérance d'utilité de Von Neumann et Morgenstern (1947). Cette représentation des préférences des agents a été intensivement étudiée et utilisée en économie et en finance.
Nous présenterons deux méthodes de résolution du problème de maximisation d'espérance d'utilité : l'approche primale et l'approche duale. Nous introduirons également les prix dit d'utilité qui permettent de prendre en compte le choix des agents dans l'évaluation des dérivés.
Nous traiterons aussi d'incertitude Keynésienne de modèle (ensemble de probabilités au lieu d'une croyance unique). Nous traiterons du non-arbitrage et l'existence d'une stratégie qui maximise l'espérance d'utilité dans le cas où la pire croyance se produit parmi toutes celles modélisées par Q.